横山 眞己 今回は寺尾中学校2年生の数学の定期テストを、大問ごとに分析します。
テストの全体像
前半の大問1〜7はマークシートで答える選択問題、後半の大問8〜13は記述式です。
出題の中心は連立方程式と1次関数です。計算問題から文章題まで連立方程式が多く出題されており、連立方程式を確実に解けるかどうかで点数が大きく変わるテストでした。
大問1 式の計算
かっこを外す計算、数×多項式、単項式の乗除、分数の式の計算が出ました。
(4) わる数を逆数にしてかける手順と、符号の処理がポイントです。
(6)通分したあとの符号ミスがいちばん多い問題です。
選択肢には符号だけが違うものが並んでいます。「だいたい合っている」では点になりません。途中式を書いて符号を確認する習慣をつけましょう。
大問2 連立方程式の基本
加減法と代入法の基本問題です。
(1)〜(4)は加減法、(5)は y＝〜 の形なので代入法を使います。
(4)まず ax+by＝c の形に整理してから解きます。
ここは全問正解したい大問です。解けたら、元の2つの式に代入して答えを確かめる「検算」まで習慣にしましょう。
大問3 いろいろな連立方程式
連立方程式の「応用の型」がひととおり出ています。分数の式は両辺に分母の最小公倍数をかけ、小数の式は10倍して整数にするのが基本です。このとき右辺にもかけ忘れるミスがよくあります。
(5)の A＝B＝C 型は、どの2つを組にすればよいかで迷う生徒が多い問題です。
大問4 1次関数の文章題
びんに、油を入れる問題です。
「最初からある量＝切片」「1あたり増える量＝傾き」と読み取れれば得点できます。
大問5 変化の割合・増加量
1次関数における、増加量を求めます。
y の増加量＝変化の割合×x の増加量と覚えておくと速く解けます。
大問6 グラフから式を選ぶ
複数の直線のグラフを見て、どの式のグラフかを選ぶ問題です。
- 右上がりか右下がりかで、傾きの符号を判断します。
- y軸と交わる位置で、切片を判断します。
- 基準になる直線と比べて、傾きが急かゆるやかかを見ます。
グラフを「読む」力が問われています。
大問7 2点を通る直線の式
傾き＝yの増加量÷xの増加量の順番を正確に覚えているかが問われました。
大問8 連立方程式の文章題｜代金
ここからは記述式です。数字が大きいので、そのまま加減法を使うと計算が重くなります。2つの式を足す、引くと「x+y」「y−x」が出ることに気づけると、ぐっと楽に解けます。
大問9 連立方程式の文章題｜割合
「増えた人数・減った人数」で式をつくるのか、「今年の人数」で式をつくるのか。立式の方針を決めることが、この問題の最大のポイントです。
大問10 変域
y の変域を求めます。両端の x の値を代入するだけですが、不等号（＜か≦か）をそのまま引き継ぐことを忘れないようにしましょう。
大問11 グラフをかく
基本の形から軸に平行になる直線まで式をグラフに書く問題。③は「グラフにならない」と勘違いしやすい問題で、ここで差がつきます。
大問12 2直線と三角形の面積
1次関数の総合問題です。「交点は連立方程式で求める」という流れがつかめているかが問われます。
大問13 アンケート結果の文章題
途中の計算を書く必要がある問題です。割合を含む連立方程式に加えて、計算過程を答案として書く力も評価されます。7x−6y＝240 と整数に直してから解くと、ミスが減ります。
まとめ｜次のテストに向けて
- 計算と連立方程式の基本で失点しない
大問1〜3、10、11の基本問題がテストの大部分を占めています。まずここを固めることが平均点越えへの近道です。 - 文章題は「立式」の練習を
大問8、9、13は、式さえ立てば解ける問題です。「何を x、y にするか」「何と何が等しいか」を言葉で整理する練習が効果的です。 - 1次関数は「グラフ」とセットで理解する
傾き、切片、交点、面積をグラフ上でイメージできるかが、応用問題の得点につながります。
エイメイでは、各中学校の出題傾向に合わせたテスト対策を行っています。次のテストで不安がある際はぜひご相談ください！