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こんにちは、エイメイ学院 富士見羽沢校の石橋です！
2021年度から2025年度の第7回数学を5年分並べて、最初に気づいたことがあります。
大問1の1-1から1-4まで、文字式・正負の計算・単項式の乗除・平方根の4問が、5年とも同じ位置に、同じ種類で並んでいました。
12月6日の第7回北辰テストまでは、約4週間です。第6回が終わったばかりですが、次の1回に向けた準備をここから始めます。
5年分の問題を、北辰テストが公表している「偏差値別通過率」の表と並べて、1問ずつ仕分けました。
通過率の表には、全体の正答率だけでなく、偏差値65前後の層（〜65帯）と偏差値50前後の層（〜50帯）が何%取れたかまで載っています。
これを使うと、どの問題を取れば偏差値がいくつになるかが、かなりはっきり見えます。
仕分けは3段階です。
この記事の3段階
- A 絶対に取る：全体の正答率がおおむね65%以上で、〜50帯でも6割以上が取れている問題。5年平均で35.8点分
- B 差がつく：全体の正答率が25〜65%など。偏差値55〜65の間で取れる人と取れない人が割れる問題。5年平均で40.6点分（うち、全体は25%未満でも〜65帯なら6割以上が取る「上位B」が9.0点分）
- C 最難関校だけ：全体の正答率が25%未満で、〜65帯でも6割取れていない問題。5年平均で23.6点分
偏差値は、2025年度の北辰テストの換算表（数学の全県平均点47.8点が偏差値50）を5年分に当てはめた概算です。年によって平均点が違うので、±3ほどの幅を見てください。
その表で見ると、数学は36点で偏差値44前後、56点で偏差値54前後、76点で偏差値65前後、80点で偏差値66.7です。
つまり、Aを全部取って偏差値44、AにBの半分を足して偏差値54、AとBを全部取って偏差値65前後。 Cを1問も解かなくても、偏差値65は届く計算です。
先に、第7回の骨格と2026年度の範囲
第7回の数学は、5年間すべて大問4つ、50分で、配点は大問1が46点、大問2が26点、大問3が11点、大問4が17点です。
骨格は5年間ほぼ同じです。
- 大問1：計算4問、連立方程式、2次方程式（または因数分解）、角度、1次関数、データ、文章題
- 大問2：作図、確率、空間図形、規則性
- 大問3：関数y＝ax²（2022年度だけは大問3が規則性で、y＝ax²は大問2-5に入っていました）
- 大問4：合同または相似の証明、角度、長さ・比
2026年度の第7回の範囲は、1・2年の全範囲に加えて、3年は「式の展開と因数分解」「平方根」「2次方程式」「関数y＝ax²」「相似な図形」「平行線と比（中点連結定理まで）」です。
2026年度第7回の範囲外
- 相似な図形の面積比・体積比
- 円周角
- 三平方の定理
過去5年の第7回には、この範囲外にあたる可能性が高い出題が3問ありました。判定は問題文と答えの形からの推測で、解答解説のページまでは確認していません。
- 2022年度 大問4(3)：面積比（△ADC：△EGF＝20：3）。全体の正答率0.0%
- 2023年度 大問4(2)：線分FG＝20cm。三平方の定理が必要と思われます。全体1.7%
- 2025年度 大問4(2)②：△BCEは△EFHの49/16倍。相似比の2乗なので面積比の問題です。全体0.0%
3問とも5点で、全体の正答率は2%未満です。範囲外になっても、取れていた人はほとんどいません。
逆に、相似は範囲に入ります。第7回の大問4は5年とも合同または相似の証明が軸なので、今年は特に重要です。
また、中点連結定理、1次関数の利用（グラフの読み取り・動点）、式の展開（乗法公式）、2次方程式の文章題は、過去5年の第7回には出ていませんが範囲内です。
第5回の分析記事はこちらに書きました。今年度は第1回から記号選択とマーク式が中心なので、過去問は「自分で答えを出してから選択肢で確かめる」の順で解いてください。過去問そのものは5年とも記述式が中心でしたが、単元と難しさの並びは参考になります。
A 絶対に取る35.8点。ここを落とすと偏差値50に届きません
5年間ほぼ毎年Aだった問題
- 大問1(1)〜(4) 計算4問（16点）：文字式は94〜99%、正負の計算は88〜93%、平方根は77〜87%。単項式の乗除は87→63→83→80→90%で、2022年度の63%が一番低い
- 連立方程式（4点）：78→81→84→84→86%。〜50帯でも9割前後が取れている
- 2次方程式・因数分解（4点）：72→71→71→74→80%。2021〜2023年度は2次方程式、2024・2025年度は因数分解
- 1次関数の式・係数（4点）：2022年度77%、2023年度77%、2025年度72%。ただし2024年度の「2点を通る式」だけ39%まで落ちた
- 角度（4点）：73→84→57→56→60%。年々A寄りからB寄りに寄っている（〜50帯では58〜78%）
- 大問1(11)① 文章題の式の空欄（3点）：67→53→67→62→56%。〜50帯では65〜84%
- 規則性の最初の小問（4点）：2022年度91%、2024年度89%、2025年度78%
- 関数の最初の小問（5点）：2024年度の「点の座標を代入する」問題は79%
5年間のAの配点は、39点、36点、35点、37点、32点です。平均は35.8点ですが、2025年度は1-7（表からページ数を逆算）と1-9（角度）がAからB寄りに移って、32点まで減りました。
Aを36点とみなさず、「32〜39点」の幅で考えてください。
そしてAを全部取っても、全県平均点（47.8点）には届きません。
Aは「落とさない」ための土台で、偏差値50を超えるにはBに手を伸ばす必要があります。
落ちる場所は決まっています。
- 平方根の有理化（2022年度「30/√6−4√6」、2023年度「√63−28/√7」）
- 単項式の乗除の符号
- 2024年度の1次関数。2点を通る式は「傾き→切片」の2段階になり、全体39%、誤答が46%、無答が15%でした
- 平行線と三角形の外角を組み合わせた角度（2023年度の123°で全体56.5%）
Aの練習（毎日5分）
- 1-1〜1-4の計算を毎日5問。1問30秒の目安で、有理化と符号に印をつけて練習する
- 連立方程式・2次方程式・因数分解は、答えを元の式に代入する検算までを1セットにする。2次方程式は因数分解でも解の公式でも出る（2022年度は解の公式）
- 1次関数の式は「傾きを出す→1点を代入して切片を出す」の2段階を声に出して書く
- 角度（平行線・外角・正多角形・二等辺三角形）を10問まとめて。〜50帯で58〜78%なので、ここで落とさないだけで偏差値50台に乗る
- 文章題の式の空欄は、売上・速さ・割合の3パターンで固める
B 差がつく40.6点。偏差値55から65は、ここで決まります
5年間で繰り返しBだった問題
- 文章題の答え 大問1(11)②（3点）：52.9／37.3／19.2／39.4／18.2%。式は立てられても、最後に「問われている量」へ直せない
- データの活用（4点）：度数分布表・相対度数は46.2（2021）／41.5（2023）／51.6%（2024）で安定してB。平均値と中央値の逆算（2022年度）は8.4%、四分位数（2025年度）は10.8%まで落ちる
- 作図（5点）：40.3／19.0／2.7／35.9／29.7%。垂直・対称・垂直二等分線の型は3割台、円やおうぎ形の折り返しは2〜19%
- 確率（4点）：65.5／24.5／24.2／39.4／55.6%。樹形図か表を書けば取れるのに、誤答が約6割。〜65帯では76〜94%
- 関数y＝ax²の小問（4〜5点）：変化の割合44.6%、変域55.7%、直線の式46.9%、座標29.7%
- 証明（7点）：大問4の証明は47.1（合同）／4.5（二等辺三角形）／37.3（合同）／8.0（相似）／39.4%（相似）。完答できた年は4割前後
- 大問4の角度（5点）：27.0／28.6／21.7%。〜65帯では88〜95%、〜50帯では20〜27%
- 相似の小問（4点）：2023年度の「∠ABC＝∠AEDからBD＝11cm」は36.7%（〜65帯は89.9%）
- 立体の表面積・体積（4点）：円錐の表面積20.6%、円柱の表面積30.2%、円の回転35.8%、直方体の中の立体17.3%
- 規則性の文字式（5〜7点）：2022年度32.1%、2025年度20.0%。2025年度は〜65帯で89.5%
文章題は「式の①と答えの②で、同じ問題なのに正答率が割れる」問題です。
①と②を並べると、こうなります。
- 2021年度：67.1%と52.9%
- 2022年度：52.9%と37.3%
- 2023年度：66.6%と19.2%
- 2024年度：61.9%と39.4%
- 2025年度：55.6%と18.2%
方程式を立てて解いたあと、xをそのまま答えにして、「12分後の水の量」や「出会ってから10分後」に直し忘れた人がたくさんいます。2023年度の誤答は59%、2025年度は誤答54%で無答28%でした。
答えを書く前に「何を聞かれたか」に線を引く。それだけで3点が戻ります。
もう1つ、証明は「白紙が一番損」です。
2023年度の合同の証明は、全体で37.3%ですが、〜65帯では93.8%が取れています。準備した人は取れる問題です。
今年は範囲に相似が入るので、証明の型を「合同条件」と「相似条件（2組の角、2組の辺の比とその間の角、3組の辺の比）」の両方で書けるようにしておきたいところです。
Bの練習（週に3回、1回20分）
- 証明は週2題。合同と相似を交互に。書き出し（仮定と、対応する辺・角）だけでも部分点が出るので、まず最初の3行を必ず書く
- 中点連結定理と平行線と比（AE：EC＝AD：DB）を使う長さ・比の問題を、毎日1問
- 確率は樹形図か表で必ず全部書き出す。「もとに戻す」「戻さない」の違いを毎回確認
- データの活用は、度数分布表（相対度数・累積相対度数）と四分位数をセットで。人数が偶数のときと奇数のときの中央値の位置を即答できるように
- 作図は、垂直・垂直二等分線・角の二等分線・対称移動を、線を残して濃く書く。〜65帯で93%（2025年度）が取れる型は必ず取る
- 関数y＝ax²は、変化の割合、変域（xの範囲が0をまたぐか）、座標、2点を通る直線。2025年度の「y座標9からx座標」は、x＜0なので−3を答えるべき問題で誤答が58%でした。符号の確認不足と推測しています
- 立体は、直方体の中の三角錐・四角錐で「底面積と高さ」を見つける練習。2025年度は1-10が全体17%の「上位B」に降りてきました
- 規則性は「n番目をnで表す→等式を証明する」の流れを2問
C 最難関校だけの23.6点。偏差値65までは手を出さなくていい
5年間ずっとCだった問題
- 関数の最後の説明記述（5〜6点）：1.2／1.2／3.5／3.5／1.7%（2022年度は大問2-5②）。〜65帯でも5〜42%。無答が7割前後
- 立体の体積・展開図（4点）：2021〜2024年度の大問2(4)が9.9／2.7／3.9／0.5%の4年連続1桁。無答が3〜4割
- 大問4の最後の比・長さ・面積（5点）：0.3／0.0／1.7／0.2／0.0%。5年とも2%未満で、ほとんどが白紙
- 規則性の証明・高度な文字式（5点）：2021年度5.8%、2023年度1.2%
- 大問4の比から面積など（5点）：2021年度6.4%、2022年度2.1%
大問4の最後の小問は、5年とも全体2%未満。捨てていい問題です。
さきほど書いた範囲外の3問は、ほぼここに入っています。ここに10分使うより、大問1の見直しに回したほうが確実に点が上がります。
大問3の最後の説明記述（6点）は、〜65帯なら5〜42%取れています。「点の座標をtで表す→面積か長さの式にする→2次方程式を解く→範囲に合う解を選ぶ」の流れを、最初の2行だけでも書く練習をしておくと、途中点がつきます。
浦和、大宮、浦和一女、川越、川越女子、市立浦和を目指す子は、Bを全部取ったうえで、このあたりが得点源になります。
Cの練習（最難関志望だけ）
- 関数の説明記述は、5年分を「座標を文字で置く→長さを文字で表す→面積の条件を式にする→2次方程式を解く→解を選ぶ」の順で解き直す
- 大問4の最後は、平行線と比と相似を組み合わせる。面積比・三平方を使わない解き方を探す練習が必要（出た場合）
- 立体は、断面・切り口・展開図を自分で描いて考える
- それ以外の子は、ここを白紙にしていい
大問4「合同・相似の証明」の5年分
今年の範囲に相似が入るので、大問4の5年分をまとめておきます。
- 2021年度：合同の証明（47.1%）。その後に、面積と平行線と比（6.4%、0.3%）
- 2022年度：二等辺三角形の証明（4.5%）、角度（2.1%）、面積比（0.0%）
- 2023年度：平行四辺形と正方形で合同の証明（37.3%）、角度（27.0%）、線分の長さ（1.7%）
- 2024年度：相似の証明（8.0%）、角度（28.6%）、線分DF＝20/3cm（0.2%）
- 2025年度：相似の証明（39.4%）、角度（21.7%）、面積比（0.0%）
最初の証明は取りに行く問題、2問目の角度は偏差値60以上が取る問題、最後は捨ててよい問題です。
証明を書いて、角度まで取る。ここまでで、大問4の12点が見えてきます。
最後に
数学の第7回は、5年間で骨格がほとんど動いていないテストです。
だから「どこを取るか」を決めてから練習したほうが、やみくもに過去問を解くより早く上がります。
偏差値50に届いていない子は、Aの32〜39点を1問も落とさないこと。
偏差値55から60の子は、証明の部分点、確率、文章題の答えの直し忘れ、作図。
偏差値65以上を狙う子は、Bを全部取ったうえで、関数の説明記述の最初の2行まで。
富士見羽沢校では、第5回の答案からこの3段階のどこで落としているかを1人ずつ出して、第7回までの練習メニューを分けています。
エイメイ学院 富士見羽沢校
石橋凌